AllPhysics.ruОсновное уравнение релятивистской динамики
В ньютоновой механике обычная трехмерная 3-сила определяется как скорость изменения во времени количества движения, переносимого на данное тело от окружающих тел и полей (равенство 
Ньютона является одновременно и определением силы, и законом движения). Аналогично поступим и в релятивистской механике, не забывая в то же время, что делить (множить) следует только на инвариантные величины.
Ньютона является одновременно и определением силы, и законом движения). Аналогично поступим и в релятивистской механике, не забывая в то же время, что делить (множить) следует только на инвариантные величины. По определению 4-сила 
- это скорость изменения 4-импульса, оцененная в течение собственного времени движущегося тела (точки; частицы), т.е. 
. Подставляя значение 4-импульса, можно представить 4-силу в виде
- это скорость изменения 4-импульса, оцененная в течение собственного времени движущегося тела (точки; частицы), т.е. . Подставляя значение 4-импульса, можно представить 4-силу в виде
или
=
Подставив значение 
и учтя явный вид компонент импульса 
и 
, получим величину
и учтя явный вид компонент импульса и , получим величину |
(8.4) |
Так выглядит 4-сила в системе I (в которой время t, скорость 
). Ниже структура 
будет представлена в более компактном виде.
). Ниже структура будет представлена в более компактном виде. Здесь возникает важный вопрос: если при скоростях значительно меньших скорости света (
), т.е. в ньютоновой механике, сила определяется по второму закону Ньютона равенством 
(индекс "н" указывает на ньютонову механику), то как следует обобщить понятие 3-силы на любые скорости, вплоть до как угодно близких к скорости света?
), т.е. в ньютоновой механике, сила определяется по второму закону Ньютона равенством (индекс "н" указывает на ньютонову механику), то как следует обобщить понятие 3-силы на любые скорости, вплоть до как угодно близких к скорости света? Ответ на такие вопросы может давать только практика, эксперименты, опыт. Вся современная экспериментальная физика подтверждает, что под релятивистской 3-силой следует понимать величину, являющуюся производной от релятивистского 3 импульс
 |
(8.5) |
Это равенство обобщает ньютонову трактовку 3-силы. В то же время оно представляет основной закон движения частицы (материальной точки) в инерциальной системе отсчета при любых возможных скоростях меньших с.
Рассмотрим закон преобразования компонент 4-силы, представленных формулой (8.4). Учитывая (8.5), представим 4-силу в окончательном виде
 |
(8.6) |
Как видим, в структуру 4-силы Минковского 
входит релятивистская
входит релятивистская трехмерная сила 
и ее мощность 
.
и ее мощность . Рассмотрим дальше преобразование компонент 4-силы при переходе от ИСО I к ИСО П, которая движется со скоростью v относительно системы I в направлении оси х. При этом в системе I предполагается известным мгновенное значение скорости точки 
(vx,vy,vz) и сила 
. Преобразование 4-силы позволит определить также и величину трехмерной силы в системе II. Как уже указывалось, преобразование компонент 3-векторов определяется на основе сначала преобразования 4-векторов (при переходе 
). Итак, нужно подвергнуть компоненты 4-силы 
, т.е.
(vx,vy,vz) и сила . Преобразование 4-силы позволит определить также и величину трехмерной силы в системе II. Как уже указывалось, преобразование компонент 3-векторов определяется на основе сначала преобразования 4-векторов (при переходе ). Итак, нужно подвергнуть компоненты 4-силы , т.е. |
(8.7) |
преобразованиям Лоренца. Применяя их к (8.7), получим четыре формулы, дающие окончательный вариант преобразований
 |
(8.8a) |
 |
(8.8b) |
Следовательно, при переходе от системы отсчет I к системе II проекции 3-силы 
изменяются; они остаются неизменными в нерелятивистском случае, когда 
. Первая из полученных формул определяет мощность силы в системе II, остальные три - проекции силы.
изменяются; они остаются неизменными в нерелятивистском случае, когда . Первая из полученных формул определяет мощность силы в системе II, остальные три - проекции силы.