AllPhysics.ru

     Теория относительности установила границы применимости ньютоновой механики со стороны больших скоростей. Другое ограничение, и притом не только ньютоновой, но и релятивистской механики, было получено в результате изучения микромира - мира атомов, молекул, электронов.

     При изучении микромира сначала применяли понятия и законы, введенные и установленные для макроскопических тел. Электрон, например, рассматривался как твердый или деформируемый шарик (модель частицы), по объему которого как-то распределен электрический заряд. Предполагалось, что поведение электрона управляется теми же законами механики и электродинамики, которые были экспериментально установлены для макроскопических электрически заряженных тел. Считалось, что все понятия и законы макроскопической физики применимы и имеют смысл для тел сколь угодно малых размеров и для сколь угодно малых промежутков времени и для понимания явлений микромира не требуется новых понятий и законов, помимо тех, которыми располагает макроскопическая физика. Микромир рассматривался просто как уменьшенная копия макромира. Такой подход к изучению явлений природы и теории, основанные на нем, называются классическими.

     Вопрос о применимости или неприменимости классического подхода к изучению микромира не может быть решен умозрительно. На этот вопрос может ответить только эксперимент. Опыты показали, что классический подход к изучению явлений микромира не применим, или точнее, его применимость к этому кругу явлений ограничена. Адекватное описание явлений микромира (применимое, конечно, также в каких-то пределах) дает квантовая механика, существенно отличающаяся от механики классической. Квантовая механика вводит радикальные изменения в наши представления о движении. Так, классическая картина движения частицы вдоль траектории, в каждой точке которой частица имеет определенную скорость, в общем случае не применима при описании движения микрочастиц. Вместо этого, в соответствии с теоремами Эренфеста (эти соотношения имеют форму законов Ньютона для одной частицы, но описывают изменение во времени средних значений координат и импульса частицы в квантовой механике), можно говорить лишь о зависимости средних значений координат и импульсов частицы от времени,

     Описание явлений в квантовой механике лишено наглядности в том смысле, что здесь требуются принципиально новые представления и понятия, не сводимые к привычным представлениям и понятиям, возникающим при изучении макроскопических объектов. Поскольку эта книга посвящена изучению движения макроскопических тел, то достаточно указать границы применимости понятий и законов, которые будут пользоваться.

     В классической механике состояние движения тела в любой момент времени характеризуется положением (координатой х при одномерном движении) и скоростью . Вместо скорости можно пользоваться также импульсом, т.е. величиной , равной произведению массы m на ее скорость. Образом тела является частица (материальная точка), описывающая с течением времени непрерывную траекторию. В квантовой механике показано, что такой способ описания движения имеет принципиальные границы применимости.

     В квантовой механике для свободно движущейся микрочастицы адекватной моделью будет плоская волна де Бройля с частотой и длиной волны , E и - энергия и импульс тела, а Дж/Гц - универсальная постоянная, называемая постоянной Планка (в честь немецкого физика-теоретика Макса Планка (1858-1947)) и играющая основную роль во всех квантовых явлениях. В квантовой механике состояние частицы в каждый момент времени нельзя характеризовать точными значениями ее координаты и импульса в этот момент времени, они определяются только вероятностным образом. Если в каком-либо состоянии координата известна с неопределенностью (x-, а импульс - с неопределенностью (р, то обе эти величины одновременно не могут быть сделаны сколь угодно малыми. Они связаны соотношением

     

     Термином "неопределенность" для простоты обычно обозначают стандартную среднеквадратичную ошибку единичного измерения. Соотношение (1.1) называется принципом неопределенностей Гайзенберга по имени немецкого физика-теоретика Вернера Гайзенберга (1901-1976). Это соотношение определяет принципиальный предел точности одновременного измерения координаты и импульса частицы, который не может быть превзойден никаким усовершенствованием приборов и методов измерения. Аналогичные соотношения справедливы и для других пар сопряженных физических величин. Дело здесь не в ошибках измерений. Такова уж природа реальных частиц, что мгновенные состояния их движения не могут быть охарактеризованы классически - точными значениями координат и импульсов. Частицы ведут себя более сложно, чем материальные точки классической механики. Классическая картина движения по непрерывным траекториям лишь приближенно соответствует законам природы. Ее пределы применимости определяются сравнением длины волны де Бройля частицы с характерными размерами рассматриваемой задачи. Более грубо границы ее применимости определяются соотношением неопределенностей (1.1). Из него следует, что мгновенное состояние движения частицы нельзя также характеризовать абсолютно точными значениями координаты и скорости. Неопределенности этих величин должны удовлетворять условию

     

     Для макроскопических тел практическая применимость ньютонова способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить о погрешности в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим, что м. Тогда соотношение неопределенностей дает м/с. Одновременная малость величин и служит доказательством практической применимости классического способа описания движения для макроскопических тел. Не так обстоит дело, когда речь идет об атомных явлениях - явлениях, происходящих с частицами очень малой массы в очень малых объемах пространства. Рассмотрим, например, движение электрона в атоме водорода. Масса электрона кг. Погрешность в положении электрона во всяком случае не должна превышать размеры атома, т.е. должна быть м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем м/с. Эта величина не меньше, а даже больше самой скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна м/с. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.

     В качестве приближенной оценки применимости ньютоновой механики можно использовать сравнение длины волны де Бройля и характерных размеров тела L. Если выполнено условие , то волновые свойства частиц не проявляются и нет необходимости в использовании законов квантовой механики при решении такой задачи. Можно составить небольшую таблицу, характеризующую сделанные в этом и предыдущих разделах способы описания механического движения тел.

     

Модель тела / скорость тела
Материальная точка	Механика Ньютона	Релятивистская механика
Плоская волна де Бройля	Квантовая механика	Релятивистская квантовая механика

     Таким образом, механика Ньютона может быть охарактеризована как классическая (не квантовая) нерелятивистская механика. Это значит, что она изучает медленные движения макроскопических тел. Релятивистская и квантовая механики являются более общими теориями, чем ньютонова механика. Последняя содержится в них как приближенный предельный случай. Релятивистская механика переходит в механику Ньютона в случае медленных движений. Квантовая механика переходит в механику Ньютона в случае тел достаточно больших масс, движущихся в достаточно плавно меняющихся силовых полях.

     Это не означает, что механика Ньютона утратила свое значение. Во многих случаях фактические изменения, вносимые теорией относительности и квантовой механикой, сводятся к небольшим поправкам к ньютоновой механике. Они называются соответственно релятивистскими и квантовыми. Эти поправки в случае обычных медленных движений макроскопических тел столь ничтожны, что, как привило, далеко выходят за пределы точности самых тонких физических измерений. Кроме того, уже простейшие задачи на движение макроскопических тел, с которыми механика Ньютона легко справляется, привели бы к непреодолимым математическим трудностям при попытке найти их точные решения методами релятивистской квантовой механики. Чтобы практически получить решение, надо было бы ввести упрощения и перейти к приближенным методам, а это по своему результату эквивалентно переходу к механике Ньютона.

     Рассмотрим годовое движение Земли вокруг Солнца (наиболее быстрое движение из окружающего нас макромира) по законам механики Ньютона, без учета релятивистских эффекты. При скорости км/с возникающая из-за этого относительная погрешность примерно равна

     Таким образом, механика Ньютона имеет очень широкую и практически важную область применимости. В пределах этой области она никогда не утратит своего научного и практического значения. Отказываться от механики Ньютона надо лишь вне области ее применимости, когда она приводит либо к неверным, либо к недостаточно точным результатам: например, движение заряженных частиц в ускорителях, где надо пользоваться релятивистской механикой или электронов в атомах, где необходимо применять квантовую механику.